Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{20}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.2

Di chuyển $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.4

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.7

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.7

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Bước 1.8

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Bước 1.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 1.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Bước 5.2

Cộng $\sqrt{5}$ và $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$1.34164078 \dots$